3. 포함-배제의 법칙(Inclusion-Exclusion Principle)과 교란순열(Derangement)

포함-배제의 법칙 포함-배제의 법칙(inclusion-exclusion principle)이란 합사건의 확률을 계산하는 데 쓰이는 법칙이다. 2. 확률의 성질 글에서는 두 개짜리 합사건의 확률인 \(P(A\cup B)\)에 관한 포함-배제의 법칙을 유도하였는데, 이는 일반적으로 \(n\)개짜리 합사건에 대해서도 성립하는 식이다. 이를 수식으로 나타내면 다음과 같다. 표본공간 \(\Omega\)의 \(n\)개의 사건 \( E_1, E_2, \cdots, E_n \)에 대하여 $$ \displaystyle\begin{array}{rl} P\left(\bigcup_{i=1}^nE_i\right) & = \sum_{i=1}^nP(E_i) \\ … Read more

2. 확률의 성질

확률의 모든 성질은 공리로부터 유도된다 이 글에서는 확률 공리(Axioms of Probability) 글에서 살펴보았던 확률의 세 가지 공리를 바탕으로 확률이 가지는 여러 가지 성질을 살펴보고 증명한다. 여기서 확률의 성질이란 “확률은 0 이상 1 이하이다”라던가 “공집합의 확률은 0이다” 등 우리가 너무나 당연하게 받아들이고 있는 사실까지 포함한다. 이쯤에서 확률의 세 가지 공리를 다시 한 번 살펴보자. 확률이란 표본공간으로 … Read more

1. 확률 공리(Axioms of Probability)

용어 정의 수학적으로 확률을 정의하기 위해서는 우선 몇 가지 용어들을 정의해야 한다. 실험(experiment): 결과가 미리 정해져 있지 않고 무작위로 결정되는 현상을 관찰하는 과정 시행(trial): 실험을 수행하는 일 표본공간(sample space): 시행의 결과로 얻어지는 모든 결과들의 집합 사건(event): (우리가 관심 있어 하는) 표본공간의 부분집합 확률을 공부할 때 가장 많이 등장하는 시행의 예시가 동전 던지기와 주사위 던지기일 것이다. … Read more